電纜故障檢測行波的反射系數

電纜故障檢測時行波的反射程度可用發生反射的阻抗不匹配點的反射電壓(電流)與入射電壓(電流)之比來表示,這比值稱為反射系數。設線路波阻抗為Z1，阻抗不匹配點等效阻抗為Z2，見圖2.5,則電壓反射系數為:

ρu=Uf/Ui =(Z2-Z1)/(Z2+Z1)                (2.3)

圖2.5  行波的反射

假定入射波是正向行波,則入射電壓與電流波的關系:

         ii=Ui/Z0                          (2.4)

而對應的反射波是反向行波,反射電壓與電流波的關系:

         if = -Uf/Z0                        (2.5)

由式2.3、2.4、2.5 推出,阻抗不匹配點的電流反射系數:

         ρi=if/ii=-Uf/Ui=-ρu

可見,阻抗不匹配點的電流反射系數與電壓反射系數大小相等,符號相反。

下面討論電纜故障檢測時幾種情況下的反射系數。

1. 開路

當電纜出現開路點,或行波運動到電纜的開路終端時, Z2→∞。根據式2.3,由于Z1遠小于Z2,可以忽略Z1的作用,求出電壓反射系數:

         ρu=1

開路造成了電壓的全反射(圖2.6),電壓反射波與入射波同極性。實際的開路點電壓是入射電壓與反射電壓之和,因此出現了電壓加倍現象。

圖2.6 開路端的電壓反射

開路點的電流反射系數為-1,反射電流與入射電流大小相等,方向相反,實際的開路點電流是二者之和,因此為零。

開路點的電流為零,電壓加倍,可解釋為行波達到開路點后,由電流攜帶的磁場能量全部轉化為由線路電壓所代表的電場能量。

2. 短路

當電纜中出現短路點時,Z2=0,根據式2.3,求出電壓反射系數:

                ρu=-1

短路點反射電壓與入射電壓大小相等,方向相反(圖2.7),其合成電壓為零。

圖2.7 短路點的反射

短路點電流反射系數為+1,反射電流與入射電流相等,短路點出現電流加倍現象。

短路點電壓為零,電流加倍,說明行波到達短路點后,電場能量全部轉化成了磁場能量。

3. 電纜中出現低阻故障

電纜中間出現低阻故障時,見圖2.8,電阻兩邊的電纜分別用大小等于波阻抗值Z0的電阻來代替, 故障電阻Rf與第二段電纜的波阻抗值Z0相并聯,構成了第一段電纜的負載阻抗,即:

           Z2= RfZ0/(Rf+Z0)                   

故障點電壓反射系數:

         Pu=(Z2-Z1)/(Z2+Z1)=-1/（1+2K）       (2.6)

其中K=Rf/Z0。

式2.6對于分析低壓脈沖在故障點的反射特別有用。

圖2.8  電纜低阻故障點等效電路

4. 電感

當電纜負載為一電感時，見圖2.9，反射系數不再是一簡單的實數，而是一隨時間變化的量。

可以推出電壓反射系數為：

            ru=2e- t/τ - 1                (2.7)

其中τ=L/Z0,稱為時間常數，L為電感值。

        t=0 ,        ρu=1

        t=τ,        ρu=-0.26

        t→∞ ,      ρu=-1

圖2.9  電感的反射

可見，終端接電感后，電壓反射系數ρu將隨時間由

+1向-1變化。因為t=0時，電壓波剛到達電纜終端，因電感上電流不能突變，電感相當于開路，故反射系數ρu=1；而t→∞時，電感上電流進入穩態，電壓為零，相當于短路，因此ρu=-1，見圖2.10。電壓反射系數為零的時間，t0=τln2 。

                  圖2.10  電感的反射系數

5. 電容

終端接電容時，圖2.11，推出電壓反射系數：

圖2.11  電容的反射

          ρu=1-2e- t/τ

其中τ=Z0C，稱為時間常數，C為電容值。

可見終端接電容時，反射系數隨時間從-1向+1變化，t=0時，電容上電壓不能突變，相當于短路，故反射系數ρu=-1，而當t→∞時，電容上電壓已穩定，相當于開路，故反射系數為1，見圖2.12。

圖2.12  電容的反射系數

光大百納--專注電纜故障檢測